Question

Calcule a área do triângulo formado pelos pontos A(1, 4), B(6, 2) e C(5, 7).

a) 23
b) 11,5
c) -23
d) -11,5
e) 24​

Answer 1

Resposta:

Resposta correta b= 11,5

Explicação passo-a-passo:

Já descartamos as opções c e d por não existir área negativa.

Para calculo da área de um triângulo pelos vértices temos que utilizar a fórmula abaixo pertinente a geometria analítica:

$S=\frac{1}{2} . |Determinante|$

Sendo que que a determinante é calculada dentro de módulo, pois não existe área negativa

$S=\frac{1}{2} . \left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$

Para calculo da determinante: Substituindo os valores e repetindo as duas primeiras colunas e multiplicando em diagonal pela diferença  (ver como de calcula determinante) temos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\6&2&1\\5&7&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&4\\6&2\\5&7\end{array}\right]$

$S=\frac{1}{2} . |(2 + 20 + 42) - (10 + 7+24)|\\S=\frac{1}{2} . |64 - 41|$

$S=\frac{1}{2}. |23|\\S=11,5$

Espero ter ajudado.