Question

Calcule a área do triângulo determinado pelos gráficos das funções f, g e h, sabendo que os eixos estão graduados em metros.

$f(x) = \: - \frac{4}{5} x \: + \frac{45}{5}$

$g(x) = \: \frac{4}{3} x \: - 3$
$h(x) = 1$

gráfico normal de x, y buguei


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Answer 1

A área do triângulo é 12,25 m².

Primeiramente, devemos calcular os pontos de interseção entre as funções f, g e h.

Interseção entre f e g:

-4x/5 + 45/5 = 4x/3 - 3

-12x + 135 = 20x - 45

20x + 12x = 135 + 45

32x = 180

x = 5,625.

Logo:

y = 4.5,625/3 - 3

y = 7,5 - 3

y = 4,5.

O ponto de interseção é (5.625;4.5).

Interseção entre f e h:

-4x/5 + 45/5 = 1

-4x + 45 = 5

-4x = 5 - 45

-4x = -40

x = 10.

O ponto de interseção é (10,1).

Interseção entre g e h:

4x/3 - 3 = 1

4x/3 = 1 + 3

4x/3 = 4

4x = 12

x = 3.

O ponto de interseção é (3,1).

Sabemos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da área da base pela altura.

Do esboço, podemos observar que a altura do triângulo mede 4,5 - 1 = 3,5 e a base mede 10 - 3 = 7.

Portanto, a área do triângulo é:

S = 3,5.7/2

S = 24,5/2

S = 12,25 m².