Question

calcule a area do triangulo de vertices A(3,-4), B(-2,3) e C(4,5)????

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/8102371

_______________


Dados três pontos não-alinhados

$\mathsf{A(x_A,\,y_A),~~B(x_B,\,y_B),~~C(x_C,\,y_C),}$


a área do triângulo com vértices nestes pontos é dada por

$\textsf{\'Area}=\mathsf{\dfrac{1}{2}\cdot \big|D\big|}$


sendo $\mathsf{D}$ o resultado do cálculo deste determinante:

$\mathsf{D=det\!\begin{bmatrix} \mathsf{x_A}&\mathsf{y_A}&\mathsf{1}\\ \mathsf{y_B}&\mathsf{y_B}&\mathsf{1}\\ \mathsf{y_C}&\mathsf{y_C}&\mathsf{1} \end{bmatrix}}$

________


Para os pontos desta tarefa,

$\mathsf{A(3,\,-4),~~B(-2,\,3),~~C(4,\,5),}$


Calculando o determinante:

(pela Regra de Sarrus)

$\mathsf{D=det\!\begin{bmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{-4}&\mathsf{1}\\ \mathsf{-2}&\mathsf{3}&\mathsf{1}\\ \mathsf{4}&\mathsf{5}&\mathsf{1} \end{bmatrix}}\\\\\\ \begin{array}{rrcrcr} \mathsf{D=}&\mathsf{3\cdot 3\cdot 1}&\!\!+\!\!&\mathsf{(-4)\cdot 1\cdot 4}&\!\!+\!\!&\mathsf{1\cdot (-2)\cdot 5}\\ &\mathsf{-4\cdot 3\cdot 1}&\!\!-\!\!&\mathsf{5\cdot 1\cdot 3}&\!\!-\!\!&\mathsf{1\cdot (-2)\cdot (-4)} \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{rrcrcr} \mathsf{D=}&\mathsf{9}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{16}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{10}\\ &\mathsf{-12}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{15}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{8} \end{array}\\\\\\ \mathsf{D=-17-35}\\\\ \mathsf{D=-52\qquad\quad\checkmark}$


A área do triângulo é

$\textsf{\'Area}=\mathsf{\dfrac{1}{2}\cdot \left|-52\right|}\\\\\\ \textsf{\'Area}=\mathsf{\dfrac{1}{2}\cdot 52}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\textsf{\'Area}=\mathsf{26~u.a.} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   área triângulo vértices pontos coordenadas determinante geometria analítica

Answer 2

A= 1/2 (3     -2      4)
           (-4      3      5)

A= 1/2 (9-10-16-8-12-15)

A=1/2 (-52)

A= -26

Area nao pode ser negativa colocando o valor em modulo teremos a area igual a

A= |-26|
A=26