Question

Calcule a área do triângulo cujas vertices são A (1,3), B(4,6) e C (4:1)​

Answer 1

Usando a matriz feita com as coordenadas dos vértices do triângulo, e a

fórmula à custa do determinante da matriz, obtivemos área de 7,5 u.a.

( tem em anexo um gráfico com o triângulo e área calculada

automaticamente )

O cálculo da área de um triângulo conhecendo os vértices é feito à

custa da seguinte fórmula:

$Area=\dfrac{1}{2} *|Determinante|$

( 1/2 do valor absoluto do Determinante )

A matriz de que se vai calcular o determinante é:

$\left[\begin{array}{ccc}x_{A} &y_{A} &1\\x_{B} &y_{B} &1\\x_{C} &y_{C} &1\end{array}\right]$

Neste caso

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\4&6&1\\4&1&1\end{array}\right]$      

Copiar as duas primeiras colunas e as colocar à direita da matriz

1    3     1   |  1   3

4   6    1   |  4  6

4     1     1  |  4   1    

D =  ( 1 * 6 * 1 ) +

1     3     1   |  1    3

4    6     1  |  4   6

4     1     1   | 4   1    

D =  ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) +  

1     3     1   |   1    3

4    6     1   |   4   6

4     1     1   |   4    1  

D =  ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) +  ( 1 * 4 * 1 ) -

1     3     1  |   1    3

4    6     1   |   4   6

4     1     1   |   4    1    

D =  ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) +  ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 6 * 4 ) -

1     3     1   |   1   3

4    6    1   |   4   6

4    1     1   |   4    1    

D =  ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) +  ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 6 * 4 ) - ( 1 * 1 * 1 ) -

1     3     1   |   1    3

4    6     1   |   4   6

4     1     1  |   4    1    

D =  ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) +  ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 6 * 4 ) - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 3 * 4 * 1 )

D = 6 + 12 + 4 - 24 - 1 - 12

D = 22 - 37

D = - 15

$Area=\dfrac{1}{2} *|-15|=\dfrac{1}{2} *15=\dfrac{15}{2} =7,5$

Bons estudos.

Att: Duarte Morgado

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( * ) multiplicação     ( |   |  )    módulo de        ( / )  divisão

( a cheio tem os produtos que compõe os cálculos do Determinante da

Matriz )

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.