Question

Calcule a área do triângulo ABC, sendo −→AC = (−1, 1, 0) e −→AB = (0, 1, 3)

Answer 1

Oi Luana

área 

A = 1/2 * |AB*AC| 

|  i   j   k |    i   j
|  0  1  3 |  0   1
| -1 1  0 |  -1  1

= 0 - 3j + 0 + k - 3i 

AB x AC = (-3, -3, 1) 

|AB x AC|² = 9 + 9 + 1 = 19 

|AB x AC| = √19 

área
A = √19/2 u.a

Answer 2

A área do triângulo ABC é 2,5 u.a (unidades de área).

A área de um triângulo pode ser obtida multiplicando 1/2 pelo módulo do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos seus 3 vértices.

Calculando a área do triângulo

Podemos entender que AC = (-1, 1, 0) é a posição do vértice C em relação ao vértice A. E AB = (0, 1 ,3) é a posição do vértice B em relação ao vértice A.

Se imaginarmos um plano cartesiano e determinarmos uma posição para o vértice A, podemos obter as coordenadas dos dois outros vértices, assim:

• A = (1, 1, 1)
• B = (1, 1, 1) + (0, 1 ,3) = (1, 2, 4)
• C = (1, 1, 1) + (-1, 1, 0) = (0, 2, 1)

Sendo assim, o determinante seria calculado para a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&4\\0&2&1\end{array}\right]$

Para essa matriz, o determinante é: -5, cujo módulo é 5.

Sendo assim, a área do triângulo é dada por:

A = (1/2) * 5

A = 2,5 u.a.

Para saber mais sobre a área do triângulo, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/4167592

#SPJ2