Calcule a área do triângulo ABC em cada item
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 98 cm²
b) 96 cm²
Explicação passo-a-passo:
A área de um triângulo (A) é igual à metade do produto de sua base (b) pela sua altura (h):
A = b × h ÷ 2
a) No triângulo ABC, os triângulos ABD e BCD são semelhantes, pois seus 3 ângulo são iguais (DAB = CBD, ABD = BCD e o ângulo D, comum aos dois é reto). Então, nestes 2 triângulos, o cateto maior (AD = 12 cm) está para o cateto menor (BD), assim como o cateto maior (BD) está para o cateto menor (CD = 8 cm):
AD/BD = BD/CD
12/BD = BD/8
BD² = 12 × 8
BD = √96
BD = 9,8 (altura do triângulo)
Assim, a área do triângulo é igual a:
A = AC × BD ÷ 2
A = (12 + 8) × 9,8 ÷ 2
A = 98 cm²
b) Em um triângulo retângulo, os catetos podem ser considerados como um sendo a base e o outro sendo a altura.
Então, calcule a medida do cateto AB usando o Teorema de Pitágoras:
BC² = AC² + AB²
AB² = AC² - BC²
AB² = 20² - 16²
AB = √400 - 256
AB = √144
AB = 12 cm
Então, a área é igual a:
A = 16 × 12 ÷ 2
A = 96 cm²