Question

Calcule a área do triangulo ABC da figura:
A) 15ua
B) 11ua
C) 10ua
D) 9,5ua
E) 7,5 ua

Answer 1

Resposta:

Olá, para achar as medidas desse triângulo você deve calcular outros 3 triângulos retângulos que estão implícitos na figura.

Explicação passo-a-passo:

O primeiro triângulo retângulo que está em AB e no ponto (-2,1), que chamarei de D

Esse triângulo ABD tem lados AD = 3 e BD = 3, logo, o lado AB vale:

$h^{2} = 3^{2} +3^{2} \\h^{2} = 18\\h = 3\sqrt{2}$

A mesma coisa para calcular o lado AC, calculando a hipotenusa do triângulo retângulo que está em AC e no ponto (-2,5) que chamarei de F

Se AF = 1 e CF = 4 , logo AC vale:

$h^{2} = 1^{2} + 4^{2} \\h^{2} = 17\\h = \sqrt{17}$

Por último acharemos o valor do lado BC usando o triângulo retângulo que está em BC e no ponto (6,1) que chamarei de G

Se BG = 1 e CG =4, logo BC vale:

$h^{2} = 1^{2} + 4^{2} \\h^{2} = 17\\h = \sqrt{17}$

A área do triângulo ABC é:

$\frac{b.h}{2} =\\\frac{3\sqrt{2}.\sqrt{17} }{2} =\\\frac{3\sqrt{34}}{2}$