Question

CALCULE A ÁREA DO TRIÂNGULO ABC:
A= (1,3, 2)
B= (2, -1, 1)
C= (-1, 2, 3)

Answer 1

Resposta:

5,1720402163943002348692997213135‬

Explicação passo-a-passo:

Considerando:(x,y,z)

Se considerarmos um paralelepípedo com vértices opostos A e B. Seu diâmetro será igual a distância entre A e B.

1° paralelepípedo:

1° lado=2-1=1

2° lado=2-1=1

3° lado=3-(-1)=4

Para calcular o diâmetro do paralelepípedo, podemos usar o teorema de Pitágoras-> diâmetro da base=$\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2} }$

Diâmetro do paralelepípedo=$\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2} }$=$\sqrt{1+1+16}$=$\sqrt{18}$

2° paralelepípedo:

1° lado=1-(-1)=2

2° lado=3-2=1

3° lado=3-2=1

Diâmetro do paralelepípedo=$\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2} }$=$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$

3° paralelepípedo:

1° lado=2-(-1)=3

2° lado=2-(-1)=3

3° lado=3-1=2

Diâmetro do paralelepípedo=$\sqrt{l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2} }$=$\sqrt{9+9+4}$=$\sqrt{22}$

Então, usando a fórmula de área do triângulo de Herão:

Diâmetro do paralelepípedo=$\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$

S=semiperímetro=$\frac{a+b+c}{2}$

S=$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{6}+\sqrt{22}}{2}$≅5,6912730948629463995839901804397‬

5,6912730948629463995839901804397‬-$\sqrt{18}$≅

1,4486324077436612531789240078106‬

5,6912730948629463995839901804397‬-$\sqrt{6}$≅

3,2417833520797683013867061057338‬

5,6912730948629463995839901804397‬-$\sqrt{22}$≅1,0008573350395168450183600668952

$\sqrt{(5,6912730948629463995839901804397‬)(1,4486324077436612531789240078106‬)(3,2417833520797683013867061057338‬)(1,0008573350395168450183600668952)}$≅$\sqrt{26,749999999999999999999999999998}$≅$\sqrt{26,75}$=5,1720402163943002348692997213135‬