Question

calcule a área do triângulo

Answer 1

Calcula a altura do triangulo traçando uma linha vertical desde o vértice mais alto até a base do triangulo. Com isso temos 2 triângulos retângulo, observando o triangulo da direita, como o ângulo dado no exercício é de 45 graus e o ângulo formado pela linha que traçamos e a base forma um ângulo reto de 90 graus, podemos dizer que a altura e a base do triangulo da direita medem o mesmo valor que como não sabemos vamos chamar de "X". Usando o triangulo da esquerda calculamos a altura.

Dados desse triângulo:

Cateto1 = x
Cateto2 = 10-x
Hipotenusa = 8

C1²+C²=H²
x²+(10-x)²=8², resolvendo temos:
2x²-20x+36=0

Resolvendo a equação do segundo grau temos:

Delta = b²-4*a*c
Delta = (-20)²-4*2*36
Delta = 112

Na equação do segundo grau temos dois valores para x, mas só um atende a questão, nesse caso o menor valor:

x1 = $\frac{-(-20)+ \sqrt{112} }{2*2}$ = 7,64

x2 = $\frac{-(-20)- \sqrt{112} }{2*2}$ = 2,35

Como eu disse anteriormente, nesse caso é o valor menor que devemos usar.

Área do triângulo = $\frac{Base*Altura}{2}$ = $\frac{10*2,35}{2}$ = 11,75 cm²

Ficou extenso e meio complicado mas espero ter ajudado.