Question

calcule a área do trapézio

Answer 1

Bom dia! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Observação: Para melhor compreensão da etapas (II) e (III), veja, em anexo, a ilustração do problema.

(II)Interpretação do problema:

a)Base maior (B) do trapézio: 18 m;

b)Base menor (b) trapézio: 12 m;

c)Altura (h): ?  (Em metros (m), porque as demais medidas são dadas nesta unidade.)

d)Área do trapézio (At): ?   (Em metros quadrados (m²), devido às demais unidades estarem na unidade simples metro.)

(III)Determinação da altura (h) do trapézio:

-Pela observação da figura, verifica-se que a projeção da altura (h) forma um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa (maior lado) mede 10m e corresponde também ao lado inclinado do trapézio.

O último lado do triângulo retângulo formado, o cateto horizontal, terá medida de 6m, obtida pela diferença entre a base maior (B) e a base menor (b). Assim, em termos matemáticos:

B - b = 18 - 12 = 6m

-Sabendo-se dois dos três lados do triângulo retângulo formado no interior do trapézio, a medida da altura será obtida por meio do Teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)² =>

(10)² = h² + (6)² =>

100 = h² + 36   (Passa-se o termo +36 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

100 - 36 = h²     (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo.)

64 = h²  <=>       (O símbolo <=> significa "equivale a".)

h² = 64 =>

h = √64            (Note que 64 = 8.8 = 8².)

h = √8² =>

h = 8m

(III)Aplicação do valor da altura obtido no item (II) e dos valores fornecidos da base maior e da base menor na expressão matemática da área do trapézio (At):

At = (B + b) . h / 2 =>

At = (18 + 12) . 8 / 2 (Simplificação: divide-se o fator 8 pelo denominador 2.)

At = (18 + 12) . 4 =>

At = 30 . 4 =>

At = 120 m²

Resposta: A área do trapézio mede 120 m².

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo At = 120 na fórmula da área do trapézio, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida está correta:

At = (B + b) . h / 2 =>

120 = (18 + 12) . 8 / 2 =>

120 = 30 . 8 / 2  (Simplificação: divide-se o fator 30 pelo denominador 2.)

120 = 15 . 8 =>

120 = 120          (Provado que At = 120 m².)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!