Calcule a Área do Setor Circular com:
a) R = 10 cm e α = 30° b) R = 99 m e α = 100° c) R = 40 m e α = 180° d) R = 1 km e α = 225°
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para calcular a área do setor circular utilizamos a fórmula: Área = r².α. Entretanto temos que transformar o ângulo (α) que está graus, para radianos.
Para transformar de grau para radianos utilizamos regra de 3, por exemplo:
30° = x rad
180° = π rad
30π = 180x
30π/180 = x
*Simplificando a fração temos:
π/6 = x
Ou seja, π/6 é o valor, em radianos, de 30°
Visto isso, vamos para os exercícios.
a)
R = 10cm
α = 30°
Como vimos antes 30° representa π/6 rad, logo:
A = 10² . π/6
A = 100π/6
*Simplificando a fração*
A = 50π/3 cm²
b)
R = 99 m
α = 100°
100° = x rad
180° = π rad
100π/180 = x rad
5π/9 = x rad
A = 99² . 5π/9
A = 9801 . 5π/9
A = 1089 . 5π
A = 5445π m²
c)
R = 40m
α = 180°
Como já vimos antes, 180° = π rad. Logo:
A = 40² . π
A = 1600π m²
d)
R = 1 km = 1000 m = 10000
α = 225°
180° = π rad
225° = x rad
225π/180 = x rad
*Simplificando a fração*
45π/36 = x rad
Logo,
A = 1000² . 45π/36
A = 1.000.000 . 45π/36
A = 10⁶ . 45π/36
A = 45.10⁶π/36 m²