Question

calcule a area do quadrilátero p1p2p3p4, cujas coordenadas cartesianas sao dadas abaixo sendo as coordenadas p1(0,5) p2(4,0) p3(8,3) p4(2,6)

Answer 1

Para calcular a área do quadrilátero P₁P₂P₃P₄, vamos calcular as áreas dos triângulos P₁P₂P₃ e P₂P₃P₄.

Área do triângulo P₁P₂P₃.

Primeiramente, vamos definir os vetores P₁P₂ e P₁P₃:

P₁P₂ = (4,-5) e P₁P₃ = (2,1).

Calculando o determinante $D=\left[\begin{array}{ccc}4&-5\\2&1\end{array}\right]$, obtemos:

D = 4.1 - 2.(-5)

D = 4 + 10

D = 14.

Assim, a área do triângulo P₁P₂P₃ é igual a:

$A'=\frac{|14|}{2}$

A' = 7 ua.

Área do triângulo P₂P₃P₄

Definindo os vetores P₃P₂ e P₃P₄:

P₃P₂ = (-4,-3) e P₃P₄ = (-6,3).

Calculando o determinante $D=\left[\begin{array}{ccc}-4&-3\\-6&3\end{array}\right]$, obtemos:

D = (-4).3 - (-6).(-3)

D = -12 - 18

D = -30.

Assim, a área do triângulo P₂P₃P₄ é igual a:

$A''=\frac{|-30|}{2}$

A'' = 15 ua.

Portanto, a área do quadrilátero P₁P₂P₃P₄ é igual a:

A = 7 + 15

A = 22 ua.