Question

Calcule a area do quadrilatero ABCD em que as coordenadas dos vercites são:
A(-6,-2), B(-4,5), C(4,9) e D(9,-1)

Answer 1

Podemos separar esse quadrilátero em dois triângulos, um ABC e outro ADC.

Área do triângulo ABC

${\boxed{A_t_a_b_c=\frac{1}{2}|D| }$

$|D| = \left[\begin{array}{ccc}-6&-2&1\\-4&5&1\\4&9&1\end{array}\right] \\\\\ |D|=-30-8-36-20-8+54\\\\ \boxed{|D|=48}$

$\boxed{A_t_a_b_c=\frac{48}{2}}$

Área do triângulo ADC

$|D|= \left[\begin{array}{ccc}-6&-2&1\\9&-1&1\\4&9&1\end{array}\right] \\\\\ |D|=6-8+81+4+18+54\\\\ |D|=155$

$\boxed{A_t_a_d_c=\frac{155}{2}}$

Agora, é só somar:

$\boxed{A_q=A_t_a_b_c+A_t_a_d_c}\\\\ A_q=\frac{48}{2}+\frac{155}{2}\\\\ \boxed{A_q=\frac{203}{2}}$