Question

Calcule a área do quadrilátero ABCD, cujas coordenadas dos vértices são A(3,5), B(-1,2), C(5,3) e D(7,4)

Answer 1

Resposta: Bom...

A área do quadrilátero ABCD é igual a 10 u.a.

Podemos calcular a área do quadrilátero ABCD utilizando vetores.

Observe, na figura abaixo, que a área do quadrilátero ABCD é igual à soma das áreas dos triângulos ABD e BCD.

Área do triângulo ABD

Os vetores AB e AD são iguais a:

AB = (-1,2) - (3,5)

AB = (-1 - 3, 2 - 5)

AB = (-4,-3)

e

AD = (7,4) - (3,5)

AD = (7 - 3, 4 - 5)

AD = (4,-1).

Agora, vamos calcular o determinante da matriz :

det = (-4).(-1) - 4.(-3)

det = 4 + 12

det = 16.

Logo, a área do triângulo ABD é igual a:

S' = |16|/2

S' = 8 u.a.

Área do triângulo BCD

Os vetores BC e BD são iguais a:

BC = (5,3) - (-1,2)

BC = (5 + 1, 3 - 2)

BC = (6,1)

e

BD = (7,4) - (-1,2)

BD = (7 + 1, 4 - 2)

BD = (8,2).

Calculando o determinante da matriz , obtemos:

det = 6.2 - 8.1

det = 12 - 8

det = 4.

Logo, a área do triângulo BCD é:

S'' = |4|/2

S'' = 2 u.a.

Portanto, a área do quadrilátero ABCD é igual a:

S = 8 + 2

S = 10 u.a.

Explicação passo a passo:

espero ter ajudado...bons estudos :)