Question

Calcule a área do pentágono

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{24~u.~a}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o Teorema de Pick.

Seja um polígono simples representado no plano cartesiano, tal que seus pontos são equidistantes e de coordenadas inteiras.

A área deste polígono é dada pela fórmula: $A=i+\dfrac{f}{2}-1$, tal que $i$ é a quantidade de pontos internos e $f$ é a quantidade de pontos fronteiriços, ou pertencentes ao perímetro, o que inclui os vértices.

Veja a imagem em anexo: Ao contarmos estes pontos temos, em preto, $19$ pontos internos e, em cinza e azul, $12$ pontos fronteiriços.

Substituindo estes valores na fórmula, teremos:

$A=19+\dfrac{12}{2}-1$

Simplifique a fração

$A=19+6-1$

Some os valores

$A=24$

Esta é a área deste polígono.