Question

Calcule a área do losango ABCD cujo perímetro é 52

Answer 1

Olá...

o perímetro é a soma de todos os lados. Se o losango tem 4 lados iguais, então
P/4 = lado
52/4 = 13

Dessa forma, semelhantemente a um quadrado, que também tem os 4 lados iguais, podemos achar a área, fazendo:
lado² = A

13² = 169

Logo, a área do losango ABCD cujo perímetro é 52, é 169 unidades de medidas quadradas.

Answer 2

$P = 4.l \ | \ l= \frac{P}{4} \\ (\frac{P}{4})^{2}=D^{2}+d^{2} \\ P^{2}=16(D^{2}+d^{2}) \\ P^{2}=16D^{2}+16d^{2} \\ \\ D^{2}= \frac{P^{2}-16d^{2}}{16} \\ D^{2}= \frac{52^{2}-16d^{2}}{y} \ | \ D^{2}= \frac{2704-16d^{2}}{16} \\ D^{2}=169-d^{2} \ | \ D = \sqrt{169-d^{2}} \\ \\ Da \ mesma \ forma: \\ d= \sqrt{169-D^{2}}$

$Logo, \ se \ A= \frac{D.d}{2} : \\ \\ A= \frac{( \sqrt{169-d^{2}}).(\sqrt{169-D^{2}})}{2} \\ \\ A = \frac{ \sqrt{(169-d^{2}).(169-D^{2}})}{2} \\ \\ A = \frac{\sqrt{169^{2}-169D^{2}-169d^{2}+(D.d)^{2}}}{2} \\ \\ A= \frac{ \sqrt{13^{4}-169(D^{2}+d^{2})+(D.d)^{2}}}{2} \\ \\ A= \frac{ \sqrt{13^{4}-13^{2}( \frac{P}{4})^{2}+(D.d)^{2}}}{2} \\ \\ A= \frac{ \sqrt{13^{4}-[\frac{13P}{4}]^{2}+(D.d)^{2}}}{2} \\ \\ A= \frac{\sqrt{13^{4}-[13^{2}]^{2}+(D.d)^{2}}}{2} \\ \\ A= \frac{ \sqrt{13^{4}-13^{4}+(D.d)^{2}}}{2}$

$Desse \ modo: \\ \\ A= \frac{ \sqrt{(D.d)^{2}}}{2} \\ \\ A = \frac{D.d}{2}$