Question

calcule a área do coração

Answer 1

Calculando a área conjunta dos dois semicírculos:
O diâmetro de cada semicírculo será igual à metade de AB, ou seja, igual a 12/2 = 6 cm; logo o raio de cada semicírculo será igual à metade de 6 cm, isto é, igual a 6/2 - 3 cm.
A área dos dois semicírculos pode ser considerada como sendo a área de um círculo de idêntico raio; logo:
Área dos 2 semicírculos = área círculo mesmo raio = pi.r² = pi.3² = 9.pi

E agora a área da parte inferior do coração:
Observando bem a figura, notemos que temos aí dois setores circulares: ABC e BAC, cujos ângulos centrais são BAC e ABC, ambos medindo 60º cada um, dado que ABC é um triângulo equilátero. 
Assim sendo, para obtermos a medida da área da parte inferior do coração, basta-nos somar as áreas desses 2 setores circulares e depois subtrair a "área comum" a ambos, que é a área do triângulo equilátero ABC:

Sendo igual a 60º os ângulos centrais de cada um dos setores considerados, a área de cada um deles será igual a 60/360 ou 1/6 da área do círculo que os contêm e, por conseguinte, vem:
Área setores circulares = 2 * pi.r²/6 = pi.r²/3 = pi.(12)²/3 = pi.144/3 = 48.pi

Área triângulo ABC = base * altura/2 = (12 * 12√3/2)/2 = (144√3/2)/2 = 36√3 

Finalmente, a medida da área do coração é:
Área dos 2 semicírculos = 2 * Área de cada setor circular - Área do triângulo ABC = 9.pi + 48.pi - 36√3 = 57.pi - 36√3