Matemática, perguntado por ADRIANAFOTO, 6 meses atrás

Calcule a área destacada:

Anexos:

Vicktoras: O enunciado é só isso?
ADRIANAFOTO: Pronto arrumei não tinha ido tudo. Veja se consegue me ajudar por favor.

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras
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Para encontrar essa área, devemos basicamente calcular a integral da área formada entre o eixo dos x (y = 0) e a função propriamente dita y = x² - 3x. A integral de área, é dada por:

 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: A = \int\limits_{a}^{b}f(x)dx  \\

Sendo f(x) a representação da funcão que esboça a área formada. Pelo gráfico, podemos ver que os limites de integração são desde 0 até 3 e a função é a de cima pela de baixo, ou seja, y = 0 subtraido de y = x² - 3x:

A = \int\limits_{0}^{3}0 - (x {}^{2} - 3x) dx \\  \\ A = \int\limits_{0}^{3} - x {}^{2}  + 3x \: dx \\  \\ A =  - \frac{x {}^{3} }{3}  +  \frac{3x {}^{2} }{2} \bigg |_{0}^{3}

Aplicando o Teorema fundamental do cálculo:

A =  -  \frac{3 {}^{3} }{3}  +  \frac{3.3 {}^{2} }{2}  - 0 \\  \\ A =   - \frac{ 27}{3}  +  \frac{27}{2}  \\  \\ A =  - 9 +  \frac{27}{2} \\  \\  A =  \frac{ - 18 + 27}{2}  \\  \\  \boxed{A =  \frac{9}{2} u.a}

Espero ter ajudado

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