Question

Calcule a área desse polígono

Answer 1

• Observe que o eixo x é um eixo de simetria da figura, portanto a área da figura é o dobro da área da parte acima do eixo x.

• Observe a figura anexa. A área da parte acima do eixo x pode ser dividida em dois polígonos: o triângulo EFG e o trapézio ABCD.

• A área do triângulo é obtida por:

$\large \sf A_T = \dfrac{b_T \times h_T}{2}$

onde:

$\large \sf b_{T}$$\large \text {\sf b_T}$: base do triângulo é o segmento EF = 1 − (−1) = 2

$\large \sf h_{T}$: altura do triângulo é o segmento MG= 3 − 2 = 1

• A área do trapézio é obtida por:

$\large \sf A_Z = \dfrac{(B_Z + b_Z) \times h_Z}{2}$

onde:

$\large \sf B_{Z}$: base maior do trapézio é o segmento CD = 3 − (−3) = 6

$\large \sf b_{Z}$: base menor do trapézio é o segmento AB = 2 − (−2) = 4

$\large \sf h_{Z}$: altura do Trapézio é o segmento NM= 2 − 0 = 2

• A área total da figura é:

$\large \sf A = 2 (A_{T} + A_{Z})$

$\large \sf A = 2 \left( \dfrac{b_T \times h_T}{2} + \dfrac{(B_Z + b_Z) \times h_Z}{2} \right)$

$\large \text { \sf A = {b_T \times h_T}+(B_Z + b_Z) \times h_Z} }$$\large \text { \sf A = {b_{T} \times h_{T}} + (B_{Z} + b_{Z}) \times h_{Z}} }$$\sf A = {b_T \times h_T} + (B_Z + b_Z) \times h_Z}$

A= 2 × 1 + (6 + 4) × 2

A= 2 + 10 × 2

A= 2 + 20

A = 22 u.a.

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