Calcule a área delimitada por y=3x e y=x2 variando de 0 a 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vtotal =25π/6
Explicação passo-a-passo:
f(x) = 3x e g(x) = x²
Fiz o gráfico só que não consegui colocá-lo aqui. Ainda não sei fazer isto.
Seria interessante vc fazer o gráfico das duas funções num só desenho pra entender melhor a solução.
A reta e a parábola se encontra em x=0 e x=3. Então vc teria que fazer duas integrais para encontrar o volume total no intervalo 0 a 5. Uma no intervalo 0 a 3 e outra no intervalo de 3 a 5, pois de 0 a 3 f(x) > g(x) e de 3 a 5 g(x) > f(x).
Vtotal =π ∫(3x-x²)dx de 0 a 3 + ∫(x² - 3x)dx de 3 a 5
Vtotal = π{3x²/2 + (-x³/3) -[ x³/3 - 3x²/2]}
Vtotal = π{0 - (27/2 - 9) - [ (9 - 27/2) - (125/3 - 75/2)] }
Vtotal =π{ 0 - ( 9/2) - [ (-9/2) - (250/6 - 225/6)]}
Vtotal = π {0 - ( 9/2) - [ (-9/2) - (25/6)] }
Vtotal = π{0 - ( 9/2) +9/2 + 25/6}
Vtotal =25π/6
Resposta:
y=3x e y=x²
3x=x² ==>x²-3x =0 ==> x*(x-3)=0
x'=0 e x''=3 ...pontos de intersecção ==> (0,0) e (3,9)
A = 0 a 3 ∫ 3x - x² dx
A = 0 a 3 [3x²/2 - x³/3]
A=3*3²/2 -3³/3 - 3*0²/2 -0³/3
A=27/2 -9 = 27/2-18/2 =9/2 unid. de área
