Question

Calcule a área delimitada pelos gráficos de y=3x² e y=9x.

Answer 1

primeiro devemos verificar os ponto onde as funções se cruzam .

3x² = 9x

x²=9x/3
x²=3x
x²-3x=0
x(x-3)=0   para essa igualdade ou x=0 ou x=3

logo o intervalo da integral será de 0 até 3.

S (9x-3x²) = (9/2).x² - x³ ( no intervalo de 0 a 3)
substituir agora, se tiver dificuldade , manda msg.

Answer 2

$pontos de \cap:$

$3{x}^{2}=9x\\3{x}^{2}-9x=0\\3x(x-3)=0$

$3x=0\rightarrow\,x=0 \\x-3=0\\x=3$

$A_{(R)}=\int\limits_{0}^{3}(9x-3{x}^{2})dx=\dfrac{9}{2}{x}^{2}-{x}^{3}\big|_{0}^{1}\\A_{(R)}=\dfrac{9}{2}.{1}^{2}-{1}^{3}$

$A_{(R)}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{27-2}{6}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_{(R)}=\dfrac{25}{6}u.a}}}$