Question

Calcule a área delimitada pelos gráficos de:
h) f(x) = x^2 - x, g(x) = 3x
Urgente

Answer 1

Veja que as funções se interceptam nos pontos:

$x^2-x=3x\\ \\ x^2-4x=0\\ \\ x_1=0 \ \ \ e \ \ \ x_2=4$

Fica fácil verificar que a área procurada é a área do triângulo de base 4 e altura 12 (24 u²) menos a área abaixo do gráfico da função f(x) que pode sere determinada pela integral definida entre os pontos 0 e 4:

$\int\limits^4_0 {(x^2-x)} \, dx =\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}=\frac{4^3}{3}-\frac{4^2}{2}=\frac{40}{3}$

Efetuando a diferença:  24 - 40/3 = 32/3