Question

Calcule a área definida pela função x² – x – 3 e o eixo das abscissas.


por favor ajudem ja é pra amanhã.

Answer 1

Vamos encontrar os pontos de interseccao, para isso igualemos a 0:

$x^2-x-3=0$

$x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\ ou\ \frac{1-\sqrt{13}}{2}$

Agora integramos no intervalo:

$\int\limits^{\frac{1+\sqrt{13}}{2}}_{\frac{1-\sqrt{13}}{2}} {x^2-x-3} \, dx$

$\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-3x|^{\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}_{\frac{1-\sqrt{13}}{2}}}$

$(\frac{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})^3}{3}-\frac{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})^2}{2}-3(\frac{1+\sqrt{13}}{2}))-(\frac{(\frac{1-\sqrt{13}}{2})^3}{3}-\frac{(\frac{1-\sqrt{13}}{2})^2}{2}-3(\frac{1-\sqrt{13}}{2}))$

$(\frac{5+2\sqrt{13}}{3}-\frac{7+\sqrt{13}}{4}-\frac{3+3\sqrt{13}}{2})-(\frac{5-2\sqrt{13}}{3}-\frac{7-\sqrt{13}}{4}-\frac{3-3\sqrt{13}}{2})$

$(\frac{-19-13\sqrt{13}}{12})-(\frac{13\sqrt13-19}{12})$

$-\frac{13\sqrt{13}}{6}$

$\boxed{\frac{13\sqrt{13}}{6}}$