Question

Calcule a área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado pela equação y = 4x, no intervalo fechado [0,2], em torno do eixo das abscissas.

Answer 1

A área lateral de um cone reto pode ser calculado pela fórmula:

A = π.r.g

Em que:

- A é área

- π (pi) é uma constante

- r é o raio

- g é a geratriz

Nesse caso, o raio do cone será o valor de 'y' quando o intervalo estiver no máximo (2)

y = 4x

y = 4.2

y = 8

r = 8

A geratriz será o comprimento da reta "y=4x". Ela pode ser calculado pela fórmula da distância de dois pontos (0,0) e (2,8)

$d = \sqrt{(x-xo)^2+(y-yo)^2} \\\\d= \sqrt{(2-0)^2 + (8-0)^2}\\\\d= \sqrt{4+64} \\\\d = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$

Ou seja,

g = 2√17

Vamos calcular a área.

A = π.r.g

A = π.8.2√17

A = 16π.√17 u²