Question

Calcule a área de uma região triangular ABC que tem como vértices os pontos A(1,2), B(-3,1), C(0,-1). Quem puder ajudar!!!

Answer 1

Área = |D|/2

|D| = $\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&2\\-3&1&1&-3&1\\0&-1&1&0&-1\end{array}\right]$

A partir desta conta, temos: |D| = 4. OBS: utilizei regra de sarrus.

Como área = |D|/2, então área = 4/2. área = 2.

OBS: |D| = Determinante.

Answer 2

A área da região triangular ABC é 5,5.

Área de um triângulo na geometria analítica

Como são dadas as coordenadas dos vértices do triângulo ABC, sua área pode ser calculada pelo determinante da matriz formada por essas coordenadas.

A fórmula é:

Área = | D |

             2

Com os pontos A(1,2), B(-3,1), C(0,-1), forma-se a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-3&1\\0&-1\end{array}\right]$

Pela regra de Sarrus, vamos calcular o determinante dessa matriz.

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\-3&1&1\\0&-1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&2\\-3&1\\0&-1\end{array}\right|$

diagonal principal

1·1·1 + 2·1·0 + 1·(-3)·(-1) =

1 + 0 + 3 = 4

diagonal secundária

1·1·0 + 1·1·(-1) + 2·(-3)·1 =

0 - 1 - 6 = - 7

O valor do determinante será:

diagonal principal - diagonal secundária

4 - (- 7) = 4 + 7 = 11

Logo, a área desse triângulo será:

A = | D |

        2

A = | 11 |

        2

A = 11

      2

A = 5,5

Pratique mais área de um triângulo na geometria analítica em:

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