Question

Calcule a área de um triangulo no qual um lado mede 8 cm e o lado oposto ao ângulo de 30° mede 4 cm. (utilize a lei dos cossenos)

Answer 1

Resposta:

A=8√3 cm²

Explicação passo-a-passo:

Veja o triângulo formado em anexo.

Aplicando o Teorema do cossenos:

4²=8²+x²-2.8.x.cos30°

16=64+x²-16x.√3/2

x²-8√3x+48=0

Resolvendo por Bhaskara

Δ=(-8√3)²-4(1)(48)=64.3-192=192-192=0

x= -(-8√3)/2(1)=4√3

x=4√3 cm

Fórmula de Heron

p=perimetro/2

p=(4+8+4√3)/2=(12+4√3)/2=6+2√3

A=√(6+2√3)(6+2√3-4)(6+2√3-8)(6+2√3-4√3)

A=√(6+2√3)(2√3+2)(2√3-2)(6-2√3)

A=√(6+2√3)(6-2√3)(2√3+2)(2√3-2)

A=√[6²-(2√3)²][(2√3)²-2²]

A=√[36-4.3][4.3-4]

A=√(36-12)(12-4)

A=√24.8

A=√2³.3.2³

A=√2⁶.3

A=2³√3

A=8√3 cm²