Question

calcule a area de um triangulo isosceles cujos lados congruentes medem 15cm, e dois de seus angulos medem 45°. ​

Answer 1

A área desse triângulo isóscele equivale à 112,5 cm²

Vamos então lembrar da fórmula da área de um triângulo:

$\bullet ~\large A_{T} = \acute{A}rea ~do ~Tri\hat{a}ngulo = \dfrac{B . h}{2}$     Com B = Base e h = Altura

Precisamos portanto, calcular a Base e a altura desse triângulo.

Se dividirmos esse triângulo ao meio, a partir do vértice superior, teremos dois triângulos retângulos e a reta dessa divisão será a altura do triângulo

Considerando um dos triângulos retângulos.

→ Para a altura, vamos utilizar a fórmula do seno:  

$\large \text { sen~45^{o} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

Mas sabemos que, num triângulo retângulo:

$\large sen \beta = \dfrac{cateto~oposto~\beta }{hipotenusa}$

Considereando β = 45°, o cateto oposto = Altura

Então podemos concluir que:

$\large \text { sen~45^{o} = \dfrac{Altura}{15} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

$\large \text { Altura= \dfrac{\sqrt{2}}{2}~ .~ 15 }$

$\large \text { Altura= \dfrac{15\sqrt{2}}{2} \implies 7,5 \sqrt{2} }$

→ Para a base, podemos utilizar Pitágoras ou a fórmula do cosseno:

$\large \text { cos~45^{o} = \dfrac{base}{15} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

$\large \text { base = \dfrac{15\sqrt{2}}{2} \implies 7,5\sqrt{2} }$

Lembre que essa base, refere-se apenas à um dos triângulos retângulos, ou seja, metade da BASE total do triângulo Isósceles.

Então, já temos os dados para calcular a área:

Base = 2.base = 2.(7,5√2) = 15√2

Altura = 7,5√2

Vamos ao cálculo:

$\large \text { Area = \dfrac{(15\sqrt{2}).(7,5\sqrt{2}) }{2} = \dfrac{112,5~. ~2}{2} = \boxed{112,5~cm^2} }$

Veja mais sobre áreas em:

→ https://brainly.com.br/tarefa/29250720

→ https://brainly.com.br/tarefa/3736370