Question

cálcule a área de um triângulo equilátero de lado 6cm.porfavor alguem me ajude

Answer 1

A altura h de um triângulo equilátero em função do lado l é dada por:

$h=\frac{l\sqrt3}{2}\\ \\ h=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3 \ cm$

Agora a determine a área:

$A=\frac{1}{2}.b.h\\ \\ A=\frac{1}{2}.6.3\sqrt3=9\sqrt3 \ cm^2$

Answer 2

A área de qualquer triângulo de base $b$ e altura $h$ é dada por

$A_{\Delta}=\frac{b \cdot h}{2}\,\,\,\text{(i) }$

No caso do triângulo equilátero temos que todos os lados são iguais a $\ell$ e todos ângulos internos são iguais a  $60^{\circ}$. Sendo assim

$b = \ell\,\,\,\text{ (ii)}\\ \\ \frac{h}{\ell}=\text{sen }60^{\circ}\\ \\ \frac{h}{\ell}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{\ell \sqrt{3}}{2}\,\,\,\text{ (iii)}$

Substituindo a base da equação $\text{(ii)}$ e a altura da equação $\text{(iii)}$ na equação $\text{(i)}$ da área do triângulo, temos que a área do triângulo equilátero de lado $\ell$ é dada por

$A_{\Delta}=\frac{\overbrace{\ell}^{b} \cdot \overbrace{\left(\frac{\ell \sqrt{3}}{2} \right )}^{h}}{2}\\ \\ A_{\Delta}=\frac{\frac{\ell^{2} \sqrt{3}}{2}}{2}\\ \\ A_{\Delta}=\frac{\ell^{2} \sqrt{3}}{4}$

Para um triângulo equilátero com lado $\ell=6 \text{ cm}$, temos que a sua área é

$A_{\Delta}=\frac{\left(6 \right )^{2} \sqrt{3}}{4}\\ \\ A_{\Delta}=\frac{36 \sqrt{3}}{4} \Rightarrow A_{\Delta}=9\sqrt{3} \text{ cm}^{2}$