Question

Calcule a área de um triângulo equilátero cujo lado mede 4√2 mm. *
10 pontos
A = 2√3 mm²
A = 4√3 mm²
A = 6√3 mm²
A = 8√3 mm²
A = 10√3 mm²

Answer 1

Resposta:

Triângulo equilátero  quando todos os lados são iguais.

A área de um triângulo equilátero  é dada pela fórmula:

$A=\frac{b.h}{2}$

A altura de qualquer triangulo equilátero é $\frac{l\sqrt{3} }{2}$

Vou comprovar que a altura de um triangulo é  $\frac{l\sqrt{3} }{2}$  pelo Teorema de Pitágoras.

Traçamos um linha vertical no  triangulo equilátero no meio da figura formando-se a altura. Olhe na imagem abaixo.

Logo,

Hipotenusa ⇒  l

Cateto         ⇒   h

Cateto         ⇒   $\frac{l}{2}$

H²= C² + C²

Então,

$l^{2} =h^{2} + (\frac{l}{2} )\\\\ l^{2} =h^{2} +\frac{l^{2} }{2^{2} } \\\\l^{2} =h^{2} +\frac{l^{2} }{4 } \\\\l^{2} -\frac{l^{2} }{4} =h^{2} \\\\\frac{4l^{2} }{4} -\frac{l^{2} }{4}=h^{2} \\\\\frac{3l^{2} }{4} =h^{2} \\\\h=\sqrt[2]{\frac{3l^{2} }{4} } \\h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$

Agora vamos calcular a área do triangulo.

Logo,

$A=\frac{b.h}{2}$

$A=\frac{2\sqrt{2} .\frac{4\sqrt{2} \sqrt{3} }{2} }{2}$

$A=\frac{\sqrt{2} . 4\sqrt{2}.\sqrt{3} }{2}$

$A=\frac{2.4\sqrt{3} }{2}$

$A=\frac{8\sqrt{3} }{2}$

$A= 4\sqrt{3}$