Question

calcule a área de um retângulo sabendo que sua diagonal mede 5 m e o perímetro 14 m

Answer 1

Para se descobrir o perimetro é necessário somar todos os lados, porém o enunciado nós dá apenas um deles. Sabemos que o perimetro é 14, e que um dos lados possui 5cm, se somarmos este lado obteremos 10cm, o que mostra que o outro lado é 4cm:2= 2cm. Para descobrir a área é necessário multiplicar ambos os lados, ou seja, 5x2= 10m².

Answer 2

Vamos supor que sejam a largura e comprimento x e y respectivamente. Assim, o perímetro do retângulo é:  

P = 2x + 2y, pois é x + y + x + y ok. Mas P = 14 m, logo, 2x + 2y = 14.

Temos que a diagonal D do retângulo é calculada por Pitágoras, ou seja x² + y² = D², mas D = 5 → D² = 5² → D² = 25. Temos então o seguinte sistema de equações:

2x + 2x = 14 (I)

x² + y² = 25 (II)

De I temos que, 2x = 14 - 2y → x = (14 - 2y)/2 → x = 7 - y (III). Substituindo III em II temos,

(7 – y)² + y² = 25

49 - 14y + y² + y² = 25

2y² - 14y + 24 = 0, dividindo tudo por 2, temos

y² - 7y + 12 = 0, onde

a = 1, b = -7 e c = 12

Δ (-7)² - 4.1.12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

y = [- (-7) +/- √1]/2.1

y = [7 +/- 1]/2

y’ = (7 + 1)/2 → y’ = 8/2 = 4

y” = (7 – 1)/2 → y” = 6/2 = 3

Então,  

Para y = 4 temos que 2x + 2y = 14 → 2x + 2.4 = 14 → 2x = 14 – 8 → 2x = 6 → x = 6/2 → x = 3

Para y = 3 temos que 2x + 2.3 = 14 → 2x = 14 – 6 → 2x = 8 → x = 8/2 → x = 4.

Assim temos

x = 3 e y = 4 ou x = 4 e y = 3

Seja a área do retângulo dada por S = b.h → S = 3.4 → S = 12 m²