Question

Calcule a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5 cm.



a) 50 cm²

b) 502 cm²

c) 1002 cm²

d) 100 cm²

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Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

Como o quadrado está dentro da circunferência, significa que o diâmetro dela coincide com a diagonal do quadrado

Diâmetro = diagonal do quadrado = 10 cm

se a diagonal é 10, por pitágoras:

10² = L² + L²

mas L² é a área, então:

2L² = 100

l² = 50 cm²

Answer 2

Diagonal do quadrado de lado $\huge\mathsf{\ell}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{D=\ell\cdot\sqrt{2}}}}}}$

Área do quadrado de lado $\huge\mathsf{\ell}$

$\huge\mathsf{A=\ell^2}$

$\dotfill$

Calcule a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5 cm.

a) 50 cm²✅

b) 502 cm²

c) 1002 cm²

d) 100 cm²

A diagonal do quadrado concide com o diâmetro da circunferência portanto

$\mathsf{D=2\cdot R}\\\mathsf{\ell\cdot\sqrt{2}=2.5}\\\mathsf{\ell=\dfrac{10}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}\\\mathsf{\ell=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}}\\\mathsf{\ell=5\sqrt{2}}\\\mathsf{A=\ell^2}\\\mathsf{A=(5\sqrt{2})^2}\\\mathsf{A=25\cdot2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=25~cm^2}}}}}$