Question

Calcule a área de um quadrado inscrito em uma circunferência cujo raio mede 4m

Answer 1

Calcule a área de um quadrado inscrito em uma circunferência cujo raio mede 4m
INSCRITO = QUADRADO dentro da CRICUNFERÊNCIA




-------------------|--------------------
                     RAIO = 4m

diametro = 8 m 
-----------------------------------------


ACHAR O LADO DO QUADRADO
|
|
| Raio = 4m    a = hipotenusa = ??? (LADO) 
|
|_______________
   raio = 4m

a² = b² + c²
a² = 4² + 4²
a² = 16 + 16
a² = 32

a = √32         e 32 = 2x2x2x2x2
                       32 = 2².2²x2
a = √2².2².x2  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
a = 2.2√2
a = 4√2 cm  
se
(a) =e o LADO do quadrado

Lado = 4√2 m
Area = lado x Lado
A = (4√2)(4√2)
A = 4x4√2√2
A = 16√2² ( elimina a √(raiz quadrado) com o (²))
Area = 16x2
Area = 32 m²

Answer 2

Diâmetro do círculo:

d = 2r
d = 2*4
d = 8 m

O diâmetro do círculo equivale a medida da diagonal do quadrado, então, sabendo que a diagonal do quadrado mede 8 m, vamos  calcular a medida do lado:

$D = l \sqrt{2} \\ \\ l \sqrt{2} = 8 \\ \\ l = \frac{8}{ \sqrt{2} } \\ \\ l = 4 \sqrt{2} \,\,m$

Sabendo a medida do lado, vamos calcular a área

$l = 4 \sqrt{2} \,\,m \\ \\ A = l^2 \\ \\ A = (4 \sqrt{2})^2 \\ \\ A = 16*2 \\ \\ A = 32\, m^2$

Portanto, a área desse quadrado é A = 32 m²