Question

Calcule a área de um losango que tem 80 cm de perímetro e uma diagonal medindo 24 cm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como esse losango tem $\sf 80~cm$ de perímetro seus lados medem $\sf 80\div4=20~cm$

No triângulo $\sf ABE$, pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf \left(\dfrac{D}{2}\right)^2+12^2=20^2$

$\sf \dfrac{D^2}{4}+144=400$

$\sf \dfrac{D^2}{4}=400-144$

$\sf \dfrac{D^2}{4}=256$

$\sf D^2=4\cdot256$

$\sf D^2=1024$

$\sf D=\sqrt{1024}$

$\sf D=32~cm$

A outra diagonal desse losango mede $\sf 32~cm$

A área desse losango é:

$\sf S=\dfrac{D\cdot d}{2}$

$\sf S=\dfrac{32\cdot24}{2}$

$\sf S=\dfrac{768}{2}$

$\sf S=384~cm^2$