Question

calcule a area de um losango de lado igual a 10 cm, dado um angulo interno de 150 graus.

Answer 1

Traçando as diagonais do losangu conseguiremos 4 triângulos retângulos congruentes...

Os ângulos agudos do triângulo serão 75º e 15º e a hipotenusa = 10

d = diagonal menor

D = diagonal maior

 

sen 15º = (d/2) / 10 = d/2 . 1/10 = d/20

sen (45 - 30) = d/20

d/20 = sen 45 . cos 30 - sen 30 . cos 45

d/20 = \/2/2 . \/3/2 - 1/2 . \/2/2

d/20 = \/6/4 - \/2/4

d/20 = (\/6-\/2)/4

d = 20(\/6-\/2)/4

d = 5(\/6-\/2)

 

cos 15º = (D/2) / 10

cos (45-30) = D/2 . 1/10 = D/20

cos 45.cos 30 + sen 45. sen30 = D/20

D/20 = \/2/2.\/3/2 + \/2/2.1/2

D/20 = \/6/4 + \/2/4

D/20 = (\/6+\/2)/4

D = 20(\/6+\/2)/4

D = 5(\/6+\/2)

 

A = (D.d)/2

A = [5(\/6-\/2).5(\/6+\/2)]/2

A = [25.(\/6)²-(\/2)²]/2

A = (25.6.2)/2

A = 25.6

A = 150 cm²