Question

calcule a area de um losango cujo perimeteo mede 180m e sua diagonal maior é 60cm

Answer 1

Calcule a area de um losango cujo perimeteo mede 180m e sua diagonal maior é 60cm
PRIMEIRO achar a medida do LADO
Periemtro = SOMA dos LADOS
Losango = 4 lados IGUAIS
Perimetro = 180 cm

FÓRMULA
 4 lados =  Periemtro
4 Lados = 180 cm
Lado = 180/4
LADO = 45 cm 

D = Diagonal MAIOR = 60cm
metade da DIAGONAL = 60/2
D = 60/2
D = 30cm

ACHAR o (d)  diagonal menor

|
| b = d/2
|                   (a= Lado = 45)
|
|_________
 c =  D/2 = 30

TEOREMA de Pitagotas
a = 45
b = d/2
c = 30

FÓRMULA
a² = b² + c²
(45)² = (d/2)² + (30)²
2.025 = (d/2)² + 900
2.025 - 900 = (d/2)²
1.125 = (d/2)²

(d/2)² = 1.125
   d
(------)² = 1.125
   2


     d²
-------- = 1.125
     2²


    d²
-------- = 1.125
    4                      ( o 4 (quatro) está dividindo PASSA multiplicar))

d² = 4(1.125)              fatora   4500| 2  
d² = 4.500                               2250| 2
d = √4500                               1125| 3
                                                 375| 3
                                                 125| 5
                                                   25| 5
                                                     5| 5
                                                     1/
                                        = 2.2.3.3.5.5.5
                                        =  2².  3³.  5².5
                                        = (2.3.5)² .5
                                        = (30)².5
                                         = 5.(30)²
   d =  √4500
   d= √5.(30)²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
d = 30√5 cm

D = 60cm
d = 30√5

FÓRMULA da área
              D.d
Area = ------------
               2
 
             (60cm)(30√5cm)
 Area = ------------------------
                      2
 
              1800√5cm²
Area = -----------------
                    2

Area = 900√5cm²

Answer 2

S = ?

P = 180 m
l = 180 ÷ 4 = 45 m      
D = 60 m               ----- diagonal maior não pode ser 60 cm, vou considerar 60m
d = ? 

.                  C

A                 o                B              AB = D = 60m
  
                   H                                CH = d = ?
                        
                                                      P = AC + CB + BH + HA = 180 m
AC = CB = BH = HA = 45 m

Tenho 4 triângulos retângulos  AOC = AOH = COB = BOH

Conheço a hipotenusa  (45m) e um cateto (D/2) = (30m)   o outro cateto será  d/2 = x 

Pitagoras
45² = 30² + x²
2025 = 900 + x²
2025 - 900 = x²
1125 =x²
x = √1125
x = 15√5 m                                                         1125 | 3
                                                                             375 | 3
                                                                             125 | 5     3²x5²x5
                                                                               25 | 5
                                                                                 5 | 5
                                                                                 1

temos a base e altura do triangulo retangulo

S = b x h / 2

S = 30m x 15√5 m / 2  = 225√5m²   como são 4 triangulos

(225√5m) x 4 = 900√5m²  área do losângo