Question

Calcule a área de um losango cujo o perímetro mede 120m e sua diagonal maior é 48cm.

Answer 1

Oi Vitória.

O losango possui os 4 lados congruentes, com isso podemos achar o seus lados, já que ele nos forneceu o perímetro.

$P=4l\\ 120=4l\\ \frac { 120 }{ 4 } =l\\ \\ 30=l$

Bom, perceba que um losango possui 4 triângulos retângulos e os lados são a hipotenusa desse triângulo, que no caso vale 30. E ele também nos deu a Diagonal maior que é 48, e a metade dessa diagonal será 24 que vai ser um dos catetos. Com isso basta usar o pitágoras e achar o outro lado.

$24^{ 2 }+x^{ 2 }=30^{ 2 }\\ x^{ 2 }+576=900\\ x^{ 2 }=900-576\\ x^{ 2 }=324\\ x=\sqrt { 324 } \\ x=18$

Ou seja, a metade dessa diagonal é 18 e a diagonal inteira é 36.

Com isso acharemos sua área.

$A=\frac { d*D }{ 2 } \\ \\ A=\frac { 36*48 }{ 2 } \\ \\ A=864cm^{ 2 }$