Question

calcule a área de cada triângulo, usando o metro como unidade de medida:​

Answer 1

Vamos olhar primeiramente para o triângulo da questão d). Ali, temos um triângulo isósceles. Vamos chamar de $M$ o ponto médio entre $B$ e $C$. Sendo assim, a base do triângulo $AMC$ vale 4.

A partir de pitágoras, vamos determinar a altura deste triângulo.

$12^2=4^2+h^2\\144=16+h^2\\h^2=144-16=128=2^7\\h=\sqrt{2^7}\\h=8\sqrt{2}$

Vamos agora calcular sua área:

$2\cdot\dfrac{b\cdot h}{2}=2\cdot\dfrac{4\cdot 8\sqrt{2}}{2}=32\sqrt{2} m$

Agora, vamos calcular a medida do outro triângulo. Ele por sua vez, é do tipo escaleno. Vamos chamar de $N$ o ponto "marcado" entre$B$ e $C$. Vamos determinar a medida $AN$ através de pitágoras:

$h^2+2^2=6^2\\h^2+4=36\\h^2=32=2^5\\h=\sqrt{2^5}=4\sqrt{2}$

Agora, vamos encontrar a medida $NC$ também por pitágoras:

$b^2+(4\sqrt{2})^2=(4\sqrt{6})^2\\b^2+16\cdot2=16\cdot6\\b^2=96-32=64\\b=8$

Já que temos agora todas as medidas, podemos calcular as áreas de forma separadas, e depois somá-las. Começarei pela parte esquerda:

Área esquerda: $\dfrac{2\cdot4\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}m$

Área direita: $\dfrac{4\sqrt{2}\cdot8}{2}=16\sqrt{2}m$

Somando-as, temos: $20\sqrt{2}m$

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