Question

calcule a  área de cada triângulo cujos vértices estão indicados 
a)   A(-4,3),B(2,-1) e C(3,2)
b)  D(5,1),E(7,4) e F(-2,-6)
c)  G(-3,0), H(-6,2) e l(-1,-4)
d  J(8,5), K(4,-7) e L(2,2)

Answer 1

Para encontrar a área dos triângulos é só usar a fórmula: $\boxed{A = \frac{|D|}{2} }$ , onde o D é o determinante: $\boxed{D= \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] }$
O determinante vc pode resolver por Sarrus, assim:
a)
$D= \left[\begin{array}{ccc}-4&3&1\\2&-1&1\\3&2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-4&3&\\2&-1&\\3&2&\end{array}\right] \\\\\\~~~~~~~~~~3+8-6~~~~~~~~~~+4+9+4\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5~~+~~17~=>~~\boxed{D=22}$

$A= \frac{|D|}{2} \\\\ A= \frac{22}{2} \\\\\boxed{A=11}~~(area)$

ok.. o resto vc segue o mesmo raciocínio.
b)
$A= \frac{7}{2} =\boxed{3,5}$

c)
$A= \frac{32}{2} =\boxed{16}$

d)
$A= \frac{|-60|}{2} =\boxed{30}$



Qualquer dúvida.. :)

Answer 2

As áreas dos triângulos são: 11, 7/2, 4 e 30.

Podemos utilizar os vetores para calcular a área de um triângulo.

a) Determinando os vetores AB e AC, obtemos:

AB = (2 + 4, -1 - 3)

AB = (6,-4)

e

AC = (3 + 4, 2 - 3)

AC = (7,-1).

Calculando o determinante entre AB e AC:

AB.AC = 6.(-1) - 7.(-4)

AB.AC = -6 + 28

AB.AC = 22.

Portanto, a área do triângulo ABC é:

S = |22|/2

S = 22/2

S = 11.

b) Da mesma forma, temos que:

DE = (2,3) e DF = (-7,-7).

Calculando o determinante:

DE.DF = 2.(-7) - 3.(-7)

DE.DF = -14 + 21

DE.DF = 7.

Logo, a área do triângulo DEF é:

S = |7|/2

S = 7/2.

c) Os vetores GH e GI são:

GH = (-3,2) e GI = (2,-4).

O determinante será:

GH.GI = (-3).(-4) - 2.2

GH.GI = 12 - 4

GH.GI = 8.

Logo, a área do triângulo GHI é:

S = |8|/2

S = 8/2

S = 4.

d) Por fim, temos que os vetores JK e JL são:

JK = (-4,-12) e JL = (-6,-3).

Calculando o determinante:

JK.JL = (-4).(-3) - (-12).(-6)

JK.JL = 12 - 72

JK.JL = -60.

Portanto, a área do triângulo JKL é:

S = |-60|/2

S = 60/2

S = 30.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18808628