Question

Calcule a área de cada polígono:

Obs: preciso da conta

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Losangos

1) Losango ABCD, com $\overline{AB}=13m$ e diagonal maior=24 m

Área=$\frac{Diagonal \ maior \cdot Diagonal \ menor}{2}$

Diagonal maior=24m

Diagonal menor: Usando o teorema de pitágoras no $\Delta ABC$, temos que:

$cateto_1=x \ cateto_2=\frac{24}{2} \ hipotenusa=13$

$13^2=x^2+12^2 \mid 169=x^2+144 \mid x=\sqrt{25} \mid x=5$

Diagonal menor=$5\cdot 2=10$

Área=$\frac{24\cdot 10}{2}=120 m^2$

3) Losango ABCD, com diagonal=24m e 120º

Traçando-se a diagonal menor, formamos dois triângulo equiláteros de 60º, sendo sua altura 12m, temos que seus lados são iguais a:

$h=\frac{l\sqrt{3}}{2} \mid 12=\frac{l\sqrt{3}}{2} \mid 24=\sqrt{3}l \mid l=8\sqrt{3}\\\mbox{Área do triangulo equilatero}=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}\\\frac{8\sqrt{3}^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\\Área=6\sqrt{3}\cdot 2=12\sqrt{3}m^2$

Trapézios

Área=$\frac{(Base \ menor + Base \ Maior)\cdot altura}{2}$

1)

Base menor=10m

Base maior=18m

Altura: Aplicar o teorema de pitágoras tendo a altura como um dos catetos

$17^2=(18-10)^2+h^2 \mid 289=64+h^2 \mid h=\sqrt{225} \mid h=15m\\Área=\frac{(10+18)\cdot 15}{2}=210m^2$

2)

Base menor=6m

Altura: como cateto em referência ao ângulo de 45º

$\frac{h}{12\sqrt{2}}=sen45^{\circ} \mid \frac{h}{12\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \mid \sqrt{2}h=12\sqrt{2} \mid h=12$

Base maior=teorema de pitágoras no mesmo triângulo:

$12^2+x^2=12\sqrt{2}^2 \mid 144+x^2=288 \mid x=\sqrt{144} \mid x=12$

Base maior=$12\cdot 2=24$

$Área=\frac{(24+6)\cdot 12}{2}=180m^2$

3)

Base maior=22m

Altura=$6\sqrt{3}$

Base menor: o trapézio tem um ângulo de 120º, sendo assim seu ângulo inferior a esse é de 60º, ou seja, trançando a bissetriz do 120º e fazendo o mesmo do outro lado é possível descobrir três triângulos equiláteros

lado dos triângulos=$\frac{22}{2}=11$

$Área=\frac{11^2\sqrt{3}}{4}=\frac{121\sqrt{3}}{4}\\A=\left(\frac{121\sqrt{3}}{4}\right)\cdot 3=\frac{363\sqrt{3}}{4}m^2$