Question

calcule a área das partes coloridas, supondo as medidas em cm

Answer 1

Vamos lá:

a) Temos aqui um semicircunferência, ou seja, a metade de uma circunferência. Se a área da circunferência completa é π.r² (r = raio), então a metade da área é π.r²/2.

Também vemos que temos mais 3 semicircunferências dentro dessa semicircunferências. Vamos calcular a área das 3. Utiliza a mesma fórmula que eu falei:

Área 1 = π.r²/2
Área 1 = π.5²/2
Área 1 = 25π/2

Área 2 = π.r²/2
Área 2 = π.2,5²/2
Área 2 = 6,25π/2

Área 3 = π.r²/2
Área 3 = π.2,5²/2
Área 3 = 6,25π/2

Somando as áreas, temos:

25π/2 + 6,25π/2 + 6,25π/2
25π/2 + 12,5π/2
25π/2 + 12,5π/2
37,5π/2 ou 58,875

Agora, calculemos a área da semicircunfêrencia grande. As 3 semicircunferências menores tem, somadas, 20 de diâmetro (2.5 + 2.2,5 + 2.2,5), correspondente ao diâmetro da semicircunferência grande. Como o diâmetro = 2.raio, então, raio = daâmetro/2. Assim:

Área = π.10²/2
Área = π.100/2
Área = 100π/2
Área = 50π ou 157

Subtraindo para obter a área pintada:

50π - 37,5π/2
157 - 58,875
Área pintada = 98,125

b) Calculemos logo a área do retângulo:

Área retângulo = 5.15 = 75

Como o diâmetro de cada circunferência dentro do retângulo é igual à altura do retângulo, então o raio de cada circunferência é diâmetro/2, que é 2,5. Como as 3 circunferências são iguais, então:

Área circ. = π.2,5²
Área = 6,25π ou 19,625, se preferir.

Então, a área das 3 circunferências juntas é:

Área 3 circ. = 3.19,625 = 58,875

Subtraindo com a área do retângulo:

75 - 58,875 = 16,125

c) Observamos que temos novamente uma semicircunferência, com raio 4. Então:

Área semicirc. = π.4²/2
Área semicirc. = 16π/2
Área semicirc. = 8π ou 25,12

Se imaginarmos separando a semicircunferência da parte de cima dela, observamos que trata-se de um paralelogramo, que tem a mesma área do retângulo. A base desse paralelogramo é o diâmetro da semicircunferência, que é 2 x raio:

diâmetro = 2.r
diâmetro = 2.4 = 8

Agora, calculamos a área do paralelogramo:

Área paralelogramo = 1,5.8 = 12

Agora, somamos as áreas:

12 + 25,12 = 37,12

d) Fala-se que o raio da menor semicircunferência é 0,5. Então, seu diâmetro é 2.0,5 = 1. Também fala-se que o raio da semicircunferência maior é 1,5, então, seu diâmetro é 2.1,5 = 3. Então:

Área circ. menor = π.0,5²/2
Área circ. menor = 0,25π/2 ou 0,3925

Área circ. maior = π.1,5²/2
Área circ. maior = 2,25π/2 ou 3,5325

Área retângulo = 1.2,5 = 2,5

Área total = 3,5325 - 0,3925 + 2.2,5
Área total = 8,14

Espero ter ajudado