Question

calcule a área da superficie total de um cilindro equilatero, sabendo que o seu volume é igual a 250picm3

Answer 1

O volume de um cilindro e igual a area do circulo de baixo vezes a altura, ou seja, como a area do circulo e piXr^2 entao o volume vai ser igual a piXr^2 X H
e a area total a area do circulo de cima + a area do circulo de baixo X H. 
Como os dois circulos sao iguais entao ficara= 2piXr^2 X H. 
Entao pode se afirmar que a area total e igual a 2 vezes o volume. Sendo assim, como o volume e = 250picm3 entao a area total e igual a 500picm3

Answer 2

Um cilindro é equilátero quando sua altura (h) é igual ao diâmetro da base (2r) e seu volume é dado pelo produto de sua altura pela área de sua base, assim:

$V = A_bh$

A área da base, que é uma círculo, é dada por:

$A_b = \pi r^2$

Dessa forma, o raio será:

$250 \cancel{\pi} = \cancel{\pi} r^2 \times 2r$

$250 =2r^3$

$r^3=\frac{250}{2}$

$r=\sqrt[3]{125}$

$r =5$

Com a posse de r podemos achar a área total S que é igual a duas vezes a área da base mais a área lateral:

$S=2A_b+A_l$

$S=2 \times 25\pi+2\pi \times r \times h$

$S=50\pi+2\pi \times 5 \times 2r$

$S=50\pi+2\pi \times 5 \times 2 \times 5$

$S=50\pi+100\pi$

$S=150\pi$