Question

Calcule a área da superfície total (área lateral mais

as áreas das bases) do prisma abaixo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A área superficial total do prisma é dada por: $A_{total} =2A_{base}-A_{lateral}$

Então, vamos achar a área da base e em seguida a área lateral.

Área da base: A base é um octogóno(polígono de 8 lados), porém o octogóno possui 8 triângulos equiláteros inscritos.

$A_{base}=8.\frac{l^{2}\sqrt{3} }{4}\\ A_{base}=8.\frac{6^{2}\sqrt{3} }{4} \\A_{base} =72\sqrt{3}$  ; onde L=6                                                                                                                                                                  

Área lateral: como todo a parte laterial dos prisma são paralelogramos, basta somente aplicar a fórmula da área do paralelogramo.

$A_{lateral}=b.h\\ A_{lateral}=24.6\\ A_{lateral}= 144$  

Recapitulando a forma dada no início da resolução, $A_{total}=2A_{base}-A_{lateral}$

$A_{total}=2.72\sqrt{3}-144 \\A_{total}=144\sqrt{3}-144$

Portanto, a área total vale $144\sqrt{3}-144$.