Question

Calcule a área da superfície lateral e a capacidade de um cone de revolução de altura 9 cm, sabendo que sua área lateral vale o dobro da área da sua base.

$a) \: \: 50\pi \: cm^{2} \: e \: \: 80\pi \: cm^{3}$
$b) \: \: 54\pi \: cm^{2} \: e \: \: 80\pi \: cm ^{3}$
$c) \: \: 52\pi \: cm^{2} \:e \: \: 81\pi \: cm^{3}$
$d) \: \: 54\pi \: cm^{2} \: e \: \: 81\pi \: cm^{3}$


Por favor respondam hoje! e com cálculo ​

Answer 1

Resposta:

D) 54π e 81π

Explicação passo-a-passo:

Área lateral = πrg

Área da base = πr²

Volume : 1/3 . πr²h

πrg = 2πr²

g = 2r

Volume (Capacidade)

$\frac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times 9 \\ \frac{\pi}{3} \times {r}^{2} \times 9 \\ \frac{9\pi}{3} \times {r}^{2} \\ 3\pi \times {r}^{2}$

Não dá para calcular sem o raio, ou algum ângulo para fazer Trigonometria, mas com essas fórmulas dá para descartar as alternativas A e B, pelo resultado da capacidade ser um múltiplo de 3. Então, vou igualar o volume por 81π.

3πr² = 81πcm³

3r² = 81

r² = 81/3

r² = 27

r = √27

Área lateral :

πrg

π(√27)(2r)

√27π(2r)

6√3 . πr

6√3π√27

6√3π3√3

6.3.3π

18π.3

54π

Espero Ter Ajudado !!