Question

Calcule a área da superfície lateral de um prisma hexagonal cuja área da base é 12raizde3cm², sabendo que a aresta da base mede a metade da medida da aresta
lateral.

Answer 1

Se a base é hexagonal, então temos que a área da base equivale a área de 6 triângulos equiláteros.
A fórmula para o cálculo da área de um triângulo equilátero é:$A_{te}=\frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4}$
Como temos 6 triângulos equiláteros, pois a base é um hexágono, vamos multiplicar por 6. Assim teremos a fórmula equivalente a área do hexágono:
$A_{h}= \frac{3 l^{2} \sqrt{3} }{2}$
Logo:
$12 \sqrt{3}= \frac{3 .l^{2} \sqrt{3} }{2}$
Simplificando pela raiz de 3. Fica:
$3l^{2}=24$
$l= \sqrt{8}$
$l= 2\sqrt{2}$
Então a aresta da base mede $2 \sqrt{2}$
A área lateral corresponde a 6 vezes a área de uma face lateral, que é na verdade retangular, e como a aresta da base é metade da aresta lateral então a aresta lateral mede: $4\sqrt{2}$
Assim uma face tem a área igual: base x altura. Logo:
$2\sqrt{2}. 4\sqrt{2}=8.2=16$
Como são seis faces, a área lateral total é:
$6. 16 =96 cm^{2}$