Question

Calcule a área da superfície de uma esfera cujo volume e de 1570/3 dm3

Answer 1

A expressão que calcula o volume V de um cubo de raio R é

$\displaystyle \mathbf{ V = \frac{4 \pi R^3 }{3} }$

Então basta igualar essa expressão com o volume dado na questão:

$\displaystyle \mathbf{ \frac{4 \pi R^3 }{3} = \frac{1570}{3 }}$

$\displaystyle \mathbf{ 4 \pi R^3 = 1570 }$

$\displaystyle \mathbf{ \pi R^3 = \frac{1570 }{4 } }$

$\displaystyle \mathbf{ \pi R^3 = 392,2 }$

$\displaystyle \mathbf{ R^3 = \frac{392,2 }{\pi } }$

$\displaystyle \mathbf{ R = \sqrt[3]{\frac{392,2}{\pi}} }$

Com o valor de R, a gente pode achar a área superficial dessa esfera pela fórmula abaixo:

$\displaystyle \mathbf{ A = 4 \pi r^2 }$

$\displaystyle \mathbf{ A = 4 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{392,2}{\pi}}\right)^2 \cdot \pi }$

$\displaystyle \mathbf{ A = 4 \cdot \sqrt[3]{\frac{153742,4}{\pi^2}} \cdot \pi}$

Se usarmos π = 3,14, teremos

$\displaystyle \mathbf{ A = 4 \cdot \sqrt[3]{\frac{153742,4}{(3,14)^2}} \cdot 3,14}$

$\displaystyle \mathbf{ A = 4 \cdot \sqrt[3]{\frac{153742,4}{9,8596}} \cdot 3,14 }$

$\displaystyle \mathbf{ A = 12,56 \cdot \sqrt[3]{\frac{153742,4}{9,8596}}}$

$\displaystyle \mathbf{ A = 12,56 \cdot \sqrt[3]{15.593,168} }$

$\displaystyle \mathbf{ A = 12,56 \cdot 25 }$

$\displaystyle \mathbf{ A \cong 313,8 ~ \mbox{dm}^2 }$

-------------------------