calcule a área da superfície colorida
Soluções para a tarefa
a) se trata de um triângulo equilátero de lado 4 com uma semi-circunferencia de raio 2 , sendo assim a área do triângulo equilátero é l²√3/4 , ficando 16√3/4=4√3 , somando com a área da semicircunferencia que é 2²π/2=2π , ficará 4√3+2π , botando em evidência 2(2√3+π). estarei editando resposta para responder as outras
b) a estratégia nesta questão é achar o raio da circunferência de setor de 60° onde se encontra a circunferência menor de Raio 2 , observe que pegando o vértice onde está o ângulo de 60° e os 2 pontos vermelhos nos lados do setor circular formará ali um quadrilátero inscritivel , cujo os pontos que tangenciam a circunferência menor do setor formam um ângulo de 90° com o raio do circulo , e o ângulo formado pelas retas partindo do centro da circunferência menor do centro para esses pontos é 120° , obedecendo a propriedade do quadrilátero inscritivel que a soma dos ângulos opostos devem ser 180° , fazendo lei dos cossenos para achar o ligamento dos pontos tangentes será x²=4+4-2(4)(-1/2) , x²=8+4 x=2√3 agora aplico lei dos cossenos no triângulo formado com o ângulo de 60 graus e o lado achado , ficando 12=r²+r²-2r²(1/2) , 12=r² , r=2√3 , agora resolveremos a questão! , fazendo Pitágoras no triângulo retângulo formado com o ponto tangente debaixo do setor e com o centro formará um triângulo com ângulo de 30° sobreposto ao de 60° , se o raio vale 2 e é cateto , e o outro cateto é 2√3 como havíamos achado , logo a hipotenusa (distância do vértice do Ang se 60 ao centro da circunferência é igual a 4 , mais 2 do raio para completar o diâmetro e chegar na circunferência =6 , o raio vale 6 , agora área do setor menos a do círculo ficará 36π/6-4π=2π
c)Agora para calcular iremos elaborar o seguinte pensamento , a área do círculo maior de raio 2 é igual a 4π , sendo assim iremos pegar 4π menos a área do setor de 90° formado pela sobreposição das figuras , assim será 4π-π=3π
sei que foi loucura ter feito isto no telefone , espero que entenda meu raciocínio e me dê uma moral com melhor resposta , se quiser amanhã eu mando foto com o cálculo! abraços!