calcule a área da superfície assinalada de azul. use π= 3,14.
Soluções para a tarefa
A = π.r²/2
A = π.5²/2
A = 25π/2
A =25.(3,14)/2= 25. 1,57 = 39,25 cm²
Vamos lá.
Veja, Alisson, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para calcular a área da superfície assinalada em azul, recomendando-se que se utilize π = 3,14 .
ii) Antes veja que a superfície em azul significa uma semicircunferência , ou seja, a metade de uma circunferência.
iii) Vamos encontrar qual é o raio dessa circunferência. Para isso, considerando que o lado maior do triângulo formado é o diâmetro da circunferência, e levando em conta de que o diâmetro de uma circunferência sempre é igual a 2 vezes o raio, então vamos chamar o lado maior do triângulo de "2r" (ou seja duas vezes o raio). Agora note que o triângulo é retângulo, conforme está demonstrado no "desenho" anexado. E se o triângulo é retângulo, então o lado maior (2r) será a hipotenusa, enquanto os catetos serão os lados de 8cm e de 6cm. Assim, utilizando-se Pitágoras, teremos que:
(2r)² = 8² + 6² ------ desenvolvendo, teremos:
4r² = 64 + 36 ----- continuando o desenvolvimento, temos:
4r² = 100 ----- isolando r² , teremos:
r² = 100/4 ----- como "100/4 = 25", teremos:
r² = 25 ----- isolando "r", teremos:
r = ± √(25) ------ como √(25) = 5, teremos:
r = ± 5 ------ mas como o raio nunca tem medida negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:
r = 5 cm <--- Esta é a medida do raio da circunferência da sua questão.
iv) Agora, sim, vamos encontrar qual é a área da semicurcunferência da sua questão.
Antes de iniciar, veja que a área da circunferência inteira seria dada por:
A = π*r² ------ mas como queremos a área apenas a metade da circunferência (que é a área em azul que equivale à semicircunferência), então dividiremos por "2", com o que ficaremos assim:
A = π*r² / 2 ----- substituindo-se π por "3,14" (conforme recomendação do enunciado da questão) e substituindo-se "r" por "5", teremos:
A = 3,14*5² / 2 ------ como "5² = 25", teremos;
A = 3,14*25 / 2 ----- como "3,14*25 = 78,5", teremos:
A = 78,5 / 2 ---- note que esta divisão dá exatamente "39,25". Logo:
A = 39,25 cm² <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é a área da semicircunferência (em azul) da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.