Question

Calcule a área da região Um modelo biológico publicado em Some Mathematical Models in Biology em 1967 por Robert Mc Dowell Thrall e outros autores, sugere que a reação do organismo humano a uma dose de um certo medicamentopode ser modelada por uma função da forma F = 1 3 ( K M 2 − M 3 ) , em que K é uma constante positiva e M é a quantidade de medicamento presente no sangue. A derivada S = d F d M pode ser considerada como uma medida de sensibilidade do organismo ao medicamento. Assinale a alternativa que representa o que se obtém ao determinar a sensibilidade.limitada superiormente pela função g ( x ) = 8 √ x , x ≥ 0 , e inferiormente pela função f(x) = x2.

Answer 1

Resposta:

A área da região delimitada pelas funções g(x) e f(x) vale 64/3 u.a.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o cálculo de área de uma região delimitada por duas funções utilizando a integral definida.

$A_R=\int\limits^b_a {[g(x)-f(x)]} \, dx$

Dada as funções g(x) = 8√x e f(x) = x² vamos inicialmente determinar os limites de integração "a" e "b" igualando as funções.

x² = 8√x

x⁴ = 64x

x³ = 64

x' = 0 e x'' = 4

$A_R=\int\limits^4_0 {8\sqrt{x}} \, dx -\int\limits^4_0 {x^2} \, dx$

$A_R=\left(8\cdot \dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\dfrac{x^3}{3}\right)|\limits_0^4\\\\A_R=\dfrac{128-64}{3}\\\\A_R=\dfrac{64}{3} \ u.a.$