Question

Calcule a area da regiao triangular determinada pelos pontos D(-4,3) E(-7,-8) F(-2, -3)

Answer 1

Após realizados os cálculos concluímos que área do triângulo é de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A_{\triangle} = 20\: u. a }$

Considere um triângulo no plano cartesiano de vértices $\boldsymbol{ \textstyle \sf A( x_A, y_A), B(x_B, y_B) ~ e ~ C(x_C, y_B) }$, ( Vide a figura em anexo ). A área desse triângulo é dada por:

$\large \displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array}$

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf D( -4,3) \\\sf E(-7,-8) \\\sf F (-2,-3)\\\sf A_{\triangle} = \:?\: u. a \end{cases}$

Aplicando o método Sarrus, temos:

$\large \displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r |} \sf-4 & \sf 3 & \sf 1 \\ \sf -7 & \sf -8 & \sf 1 \\ \sf -2 & \sf -3 & \sf 1\end{array}$

$\sf \large\displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf -4 & \sf 3 & \sf 1 & \sf -4 & \sf 3 \\ \sf -7 & \sf -8 & \sf 1 & \sf -7 &\sf -8 \\ \sf -2 & \sf -3 & \sf 1 & \sf -2 &\sf -3\end{array}$

$\large \text {\sf D = diagonal principal \textbf{menos} diagonal secundaria }$

$\large \displaystyle \sf \sf D = D_P - D_S$

$\large \displaystyle \sf \sf D = ( 32-6+21) -( 16+12-21)$

$\large \displaystyle \sf \sf D = ( 26+21) -( 28-21)$

$\large \displaystyle \sf \sf D = 47 -7$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf D = 40 }$

Aplicando os dados calculadona expressão da área, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

$\large \displaystyle \sf \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid 40 \mid$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{\diagup\!\!\!{ 2}\:^1} \cdot \diagup\!\!\!{ 40 }\: ^{20} }$

$\large \displaystyle \sf \sf A_{\triangle} = 1 \cdot 20$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle} = 2 0 \: u. a }} }$

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