Question

calcule a area da regiao sombreada da figura abaixo e seu respectivo comprimento de arco

Answer 1

Boa tarde!

Primeiro vamos calcular a área e o comprimento total da figura:

Área total = πR² = π·6² = 36π u²
Comprimento total = 2πR = 2π·6 = 12π u

Dá pra resolver o restante por regra de três. Porém, para facilitar eu acho melhor pensar o seguinte:

45º equivale a 1/8 da circunferência. Dessa forma, 1/8 de 36π é o valor da área sombreada. Assim como 1/8 de 12π equivale ao arco em questão.

$\frac{1}{8} *12pi$  =  3π/2 u
$\frac{1}{8} *36pi$  =  9π/2 u²

*nota: "u" é a unidade de medida, já que nenhuma foi mencionada no exercício.